Подорож у часі...: Основные формулы молекулярной физики

Введём основные величины молекулярной физики и соотношения между ними.

$m$ — масса вещества, $V$ — объём вещества, $\rho =\frac{\displaystyle m}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}$ — плотность вещества (масса единицы объёма). Отсюда

$m = \rho V.$

$N$ — число частиц вещества (атомов или молекул).
$m_0$ — масса частицы вещества. Тогда

$m = m_0 N.$

$n=\frac{\displaystyle N}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}$ — концентрация вещества (число частиц в единице объёма), $[n]=m^{-3}$ . Отсюда

$N = nV.$

Что получится, если $m_0$ умножить на $n$ ? Произведение массы частицы на число частиц в единице объёма даст массу единицы объёма, т. е. плотность. Формально:

$m_0 n = m_0 \frac{\displaystyle N}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle m_0 N}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}=\frac{\displaystyle m}{\displaystyle V \vphantom{1^a}}=\rho .$

Итак,

$\rho = m_0n.$

Массы и размеры частиц невообразимо малы по нашим обычным меркам. Например, масса атома водорода порядка $10^{-24}$ г, размер атома порядка $10^{-8}$ см. Из-за столь малых значений масс и размеров число частиц в макроскопическом теле огромно.

Оперировать столь грандиозными числами, как число частиц, неудобно. Поэтому для измерения количества вещества используют специальную единицу — моль.

Один моль — это количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул, сколько атомов содержится в $12$ граммах углерода. А в $12$ граммах углерода содержится примерно $6,02 \cdot 10^{23}$ атомов. Стало быть, в одном моле вещества содержится $6,02 \cdot 10^{23}$ частиц. Это число называется постоянной Авогадро: $N_A=6,02 \cdot 10^{23}$ моль $\vphantom{1}^{-1}$ .

Количество вещества обозначается $\nu$ . Это число молей данного вещества.

Что получится, если $\nu$ умножить на $N_A$ ? Число молей, умноженное на число частиц в моле, даст общее число частиц:

$N = \nu N_A.$

Масса одного моля вещества называется молярной массой этого вещества и обозначается $\mu$ ( $[\mu]$ = кг/моль). Ясно, что

$m = \mu \nu.$

Как найти молярную массу химического элемента? Оказывается, для этого достаточно заглянуть в таблицу Менделеева! Нужно просто взять атомную массу $A$ (число нуклонов) данного элемента — это будет его молярная масса, выраженная в г/моль. Например, для алюминия $A=27$ , поэтому молярная масса алюминия равна $27$ г/моль или $0,027$ кг/моль.

Почему так получается? Очень просто. Молярная масса углерода равна $12$ г/моль по определению. В то же время ядро атома углерода содержит $12$ нуклонов. Выходит, что каждый нуклон вносит в молярную массу $1$ г/моль. Поэтому молярная масса химического элемента с атомной массой $A$ оказывается равной $A$ г/моль.

Молярная масса вещества, молекула которого состоит из нескольких атомов, получается простым суммированием молярных масс. Так, молярная масса углекислого газа $\rm CO_2$ равна $12 + 16 \cdot 2 = 44$ г/моль $= 0,044$ кг/моль.

Будьте внимательны с молярными массами некоторых газов! Так, молярная масса газообразного водорода равна $2$ г/моль, поскольку его молекула состоит из двух атомов $\rm (H_2)$ . То же касается часто встречающихся в задачах азота и кислорода $\rm (N_2, O_2).$ Вместе с тем, наиболее частый персонаж задач — гелий $\rm (He)$ — является одноатомным газом и имеет молярную массу $4$ г/моль, предписанную таблицей Менделеева.

Ещё раз предостережение: при расчётах не забывайте переводить молярную массу в кг/моль! Если ваш ответ отличается от правильного на три порядка, то вы наверняка сделали именно эту, очень распространённую ошибку :-)

Что получится, если $m_0$ умножить на $N_A$ ? Масса частицы, умноженная на число частиц в моле, даст массу моля, т. е. молярную массу:

$\mu = m_0 N_A.$

Подорож у часі...

Гумор за партою

Основные формулы молекулярной физики

Комментариев нет:

Отправить комментарий